В ответ на вопрос "Will you be at home tomorrow evening?" ("Ты будешь дома завтра вечером?") и с учётом ответа "No" ("Нет"), необходимо выбрать правильный вариант, который указывает на то, что вы собираетесь покинуть дом.
Теперь рассмотрим предложенные варианты:
a) i go to out — Это предложение содержит грамматическую ошибку. Правильная форма должна быть "I am going out" или "I go out", но "to out" неправильно.
b) i'm going out — Это правильный вариант. "I'm going out" означает "Я ухожу" или "Я выхожу". Это выражение используется, когда вы уже планируете выйти и это соответствует вашему отказу быть дома.
c) i'll go out — Это тоже грамматически верно, но имеет немного другой смысл. "I'll go out" переводится как "Я выйду", и это чаще используется, когда вы делаете обещание или планируете действие в будущем, но не обязательно уже решили это заранее.
Таким образом, в данном контексте наиболее подходящим ответом будет b) i'm going out. Этот вариант наиболее естественно звучит в ответе на вопрос о том, будете ли вы дома, и подтверждает, что вы действительно планируете уйти.