Конечно, давайте рассмотрим каждое предложение, подчеркнем причастия и переведем их на русский язык:
The garden was full of children, laughing and shouting.
- Сад был полон детей, смеющихся и кричащих.
Could you pick up the broken glass?
- Не могли бы вы собрать разбитое стекло?
The woman sitting by the window stood up and left.
- Женщина, сидящая у окна, встала и ушла.
I walked between the shelves loaded with books.
- Я прошел между полок, нагруженных книгами.
Be careful when crossing the road.
- Будь осторожен, переходя дорогу.
Having driven 200 kilometers he decided to have a rest.
- Проехав 200 километров, он решил отдохнуть.
If invited, we will come.
- Если нас пригласят, мы придем.
I felt much better having said the truth.
- Я почувствовал себя намного лучше, сказав правду.
He looked at me smiling.
- Он посмотрел на меня, улыбаясь.
She had her hair cut.
Built by the best architect in town, the building was a masterpiece.
- Построенное лучшим архитектором в городе, здание было шедевром.
Not having seen each other for ages, they had much to talk about.
- Не видев друг друга много лет, им было о чем поговорить.
Причастия в английском языке могут быть как настоящего времени (Present Participle), так и прошедшего времени (Past Participle), и они часто используются для сокращения и упрощения предложений.